Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 165
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x|+|4-x| \leqslant 4, \\
&\frac{x^2-4x-2y+2}{y-x+3} \geqslant 0
\end{aligned}\right.$$
и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+5x+4)(x^2+2x-3)}{x^2+3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-5x+4)(x^2-2x-3)}{x^2-3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x)(x^2-9x+20)}{x^2-6x+5}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x+2)^2(x^2+9x+20)}{x^2+7x+10}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2-x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2+2x-3|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-2x$ имеет не менее двух корней.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-2x$ имеет не менее двух корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2+x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет не менее двух корней.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет не менее двух корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2-2x-3|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет четыре корня.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=-x^2+2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=x^2+3x$ при $x\leqslant 1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2;~1]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2;~1]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=x^2-2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=-x^2+3x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-4x+3a+3=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax+x+2a-6=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-3x+5a-10=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Найти значение параметра $a$, при котором сумма квадратов корней уравнения $x^2-ax-5x+4a+4=0$ наименьшая.
Ответ:
Решение:
Точка $A$ лежит на параболе $y=x^2-1$, точка $B$ лежит на прямой $y=4x-22$. Найти наименьшую длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение:
Точка $A$ лежит на параболе $y=x^2+1$, точка $B$ лежит на прямой $y=2x-5$. Найти наименьшую длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение: