Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 14
Сумма длин оснований трапеции равна 10, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$. Найти основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Ответ:
Решение:
Сумма длин оснований трапеции равна 12, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 5. Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$. Найти основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Ответ:
Решение:
Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на большем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне треугольника.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на меньшем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, расположенной внутри треугольника.
Ответ:
Решение:
Площадь кругового сектора равна $6\pi$, а длина дуги — $2\pi$. Найти длину окружности, вписанной в этот сектор.
Ответ:
Решение:
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $120^{\circ}$, а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 30 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=8$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 14 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=24$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 16 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=15$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
Из вершины $D$ ромба $ABCD$ со стороной 24 и углом $\angle B=150^{\circ}$ восстановлен перпендикуляр $DS=5$ к плоскости ромба. Найти расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $10\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_{1}$, причём $CC_{1}$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC$ — диаметр основания. Известно, что $AB=\sqrt{6}$, $CC_{1}=2\sqrt{3}$, $\angle ACB=30^{\circ}$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_{1}$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_{1}$.
Ответ:
Решение:
Окружность радиуса 10 вписана в угол величины $60^{\circ}$. Из точки $A$ её касания с одной из сторон угла опущен перпендикуляр $AH$ на другую его сторону, который второй раз пересекает окружность в точке $M$. Найти длину отрезка $MH$ этого перпендикуляра, лежащего вне окружности.
Ответ:
Решение: