Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 46
Охарактеризуйте взаимное положение прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$ и плоскости $2x+y-2z=5$.
Ответ:
Решение:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
Ответ:
Решение:
Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{0}$ и плоскостью $x-2y-z-3=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ и плоскостью $x+3y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $x=2t-1$, $y=1-t$, $z=3t+1$ с плоскостью $2x+3y-2z+11=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $\displaystyle\frac{x-7}{5}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{4}$ с плоскостью $3x-y+2z-5=0$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнения высоты $BD$ треугольника с вершинами $A(-2,~0,~1)$, $B(4,~-1,~4)$ и $C(7,~-3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $$\displaystyle\frac{x+7}{3}=\frac{y+4}{4}=\frac{z+3}{-2}\quad\text{и}\quad\displaystyle\frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1}.$$
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x+5}{3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{-2}$ и $\displaystyle\frac{x-9}{6}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{-1}$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~3;~0)$, $B(-1;~-1;~\sqrt3)$ и $C(-7;~1;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(9;~0;~-11)$, $B(-12;~5;~-3)$ и $C(15;~5;~-9)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~-3;~0)$, $B(-7;~3;~-\sqrt3)$ и $C(-4;~-6;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(7;~-5;~0)$, $B(-3;~1;~\sqrt5)$ и $C(-3;~0;~2\sqrt5)$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(0,~3,~10)$ при осевой симметрии относительно прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(6,~7,~4)$ при повороте на $180^{\circ}$ вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(-2,~-5,~17)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ на угол $\displaystyle\arccos\frac{13}{45}$ против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора $\vec l = (2,~3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(5,~4,~9)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(0,~-4,~-8)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.
Ответ:
Решение: