Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 184
Исследовать поведение функции $\displaystyle y=\frac{|x-3|}{x-3}\log_{0{,}5}(x-1)$ при $x\to3$ (слева и справа) и на бесконечности. Найти область определения функции. Построить график.
Ответ:
Решение:
Для функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x}\sqrt{3-x^2-2x}$ вычислить пределы при $x\to-0$ и $x\to+0$. Найти область определения функции. Построить график.
Ответ:
Решение:
1. Исследовать функции и построить их графики:
а) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,
б) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.
2*. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.
а) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,
б) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.
2*. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Исследовать функцию $$f(x)=\frac{x^2+x+4}{|x+1|}$$ и построить её график. Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $$\displaystyle\frac{x^2+x+4}{|x+1|}=\frac34x+a.$$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линией $y=12-|x|$ и параболой $y=\displaystyle\frac{x^2}{2}$. Сделайте чертеж.
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin x$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$) и ломаной $\displaystyle y=\frac{\pi}{2}-\left|x-\frac{\pi}{2}\right|$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $\displaystyle y=\frac{1}{x^2+1}$ и $\displaystyle y=\left|\frac{x}{2}\right|$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\sin \pi x$ и $\displaystyle y=\frac32\left|x-\frac12\right|$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение: