Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 184
1751
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\cos x+\frac14\right|\leqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1753
Решить неравенство: $\displaystyle \left|\cos x+\frac14\right|\geqslant\frac34$.
Ответ:
Решение:
1754
Решить неравенство: $\displaystyle \left|4\sin x-1\right|\geqslant3$.
Ответ:
Решение:
2390
Упростить: $\displaystyle\sqrt{(2\sqrt{11}-3\sqrt5)^2}+\frac{2}{4\sqrt5+9}+\sqrt{44}-18$.
Ответ:
Решение:
2403
Построить график функции: $y=\sqrt{x-4\sqrt x+4}$.
Ответ:
Решение:
2404
Построить график функции: $y=(x-1)\sqrt{x^2+4x+4}$.
Ответ:
Решение:
2405
Построить график функции: $\displaystyle y=\frac{(x+3)\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}$.
Ответ:
Решение:
2406
Построить график функции: $y=\sqrt{x-2\sqrt x+1}$.
Ответ:
Решение:
2407
Построить график функции: $y=(x-2)\sqrt{x^2+2x+1}$.
Ответ:
Решение:
2408
Построить график функции: $\displaystyle y=\frac{(x-2)\sqrt{x^2-6x+9}}{x-3}$.
Ответ:
Решение:
2917
(«Мельница»). Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &y+|x-1|=4, \\ &ay^2-a^2xy+xy-ax^2=0. \end{aligned}\right.$$ имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
3163
а) Доказать, что $|x-2|+|x+3| \geqslant 5 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3164
а) Доказать, что $|x-1|+|x+2| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-1|+|x+2|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3165
а) Доказать, что $|x-2|+|x+1| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+1|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3166
а) Доказать, что $|x-2|+|x-3| \geqslant 1 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x-3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3172
Доказать, что $|x^2-1|+|x^2-4| \geqslant 3$. Указать $x$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3226
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+12x+27,~\text{если}~x\leqslant-4; \\ &-|x+1|-2,~\text{если}~x > -4. \\ \end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
3233
Построить график функции:$$f(x)=\left\{\begin{aligned} &2|x+3|-7,~\text{если}~x\leqslant-2; \\ &-x^2+2x+3,~\text{если}~x > -2. \\ \end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
3293
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-8,~\text{если}~x\leqslant2;\\ &-x^2+10x-21,~\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
3311
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\ &|3x-6|-2,~\text{если}~x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение: