Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 35
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\
&3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\
&\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{3-x}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~0]\cup(2;~+\infty), \\
&2x-3,~\text{если}~x\in(0;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{4-x}{x+2},~\text{если}~x\in(-\infty;~-5]\cup(-1;~+\infty), \\
&2x+7,~\text{если}~x\in(-5;~-1]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2-x}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&3x+2,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\
&3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x-5}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&-7x-5,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9,\quad\text{если}\quad x \leqslant -2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+10,\quad\text{если}\quad x \leqslant -1;\\
&x^2-4x+3,\quad\text{если}\quad x > -1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+18, x\leqslant-5; \\
&(x+3)^2-1, -5 < x \leqslant -2; \\
&-\frac{x+2}{2}, x\geqslant -2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9, x\leqslant-2; \\
&(x-1)^2-4, -2 < x \leqslant 2; \\
&\frac{x-8}{2}, x\geqslant 2.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение: