Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 9
В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-8,~4)$, $B(4,~-4)$ и $C(7,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~3)$, $B(6,~-1)$ и $C(-1,~8)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$ опущен перпендикуляр $BK$ на диагональ $AC$. Точки $M$ и $N$ — середины отрезков $AK$ и $CD$ соответственно. Докажите, что угол $BMN$ прямой.
Ответ:
Решение:
Составить уравнения высоты $BD$ треугольника с вершинами $A(-2,~0,~1)$, $B(4,~-1,~4)$ и $C(7,~-3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(9,~6,~5)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(4,~9,~6)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ на угол $\displaystyle \varphi=\arccos\frac59$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{(1, 2, 3)}$.
Ответ:
Решение:
Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(-5,~3,~4)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-3}{2}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.
Ответ:
Решение:
Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(2,~2,~2)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-5}{2}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.
Ответ:
Решение:
Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(-3,~1,~4)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-2}{1}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-11}{8}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.
Ответ:
Решение: