Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 414
985
а) Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+4$.
б) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3x^2+4=a$ имеет не более двух корней.
в) Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $8^x-3\cdot4^x+4=a$ имеет хотя бы один корень.
Ответ:
Решение:
1089
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(1+\sqrt x)^3}{\sqrt[3]{x}}dx$.
Ответ:
Решение:
1090
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt x}dx$.
Ответ:
Решение:
1091
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{3\cdot2^x-2\cdot3^x}{2^x}dx$.
Ответ:
Решение:
1107
Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.
Ответ:
Решение:
1115
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^{2x}\,dx}{\sqrt[4]{e^x+1}}$.
Ответ:
Решение:
1118
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2^x\,dx}{\sqrt{1-4^x}}$.
Ответ:
Решение:
1158
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\lg x}{x^3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1285
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{(x+1)^2}{\sqrt x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(4,~\frac{7}{15}\right)$.
Ответ:
Решение:
1301
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2^x$ и прямой $\displaystyle y=\frac73\,x+1$. Сделайте чертеж.
Ответ:
Решение:
1352
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{9^x-2\cdot3^{x+1}+4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9}\leqslant 3^x+5$
Ответ:
Решение:
1405
Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.
Ответ:
Решение:
1432
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\log_2 x$ и прямыми $y=3-x$ и $y=2x-6$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
1535
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4^{3x-3}}{8}=\left(\frac{\sqrt2}{8}\right)^{-x}$
Ответ:
Решение:
1536
Решить уравнение: $\displaystyle\left(\frac13\right)^{x^2}\cdot3^{2x+5}=\frac{1}{27}$
Ответ:
Решение:
1537
Решить уравнение: $\sqrt{27^{2x+6}}=\sqrt[3]{9^{4x+3}}$
Ответ:
Решение:
1538
Решить уравнение: $\displaystyle\frac{4^{2x+7}}{4}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-x^2/3}$
Ответ:
Решение:
1539
Решить уравнение: $\sqrt{64^{5-3x}}=\sqrt[3]{16^{8+x}}$
Ответ:
Решение:
1540
Решить уравнение: $\sqrt[5]{2}\cdot2^{3x+4}=\sqrt[3]{4^{5x-1}}$
Ответ:
Решение:
1633
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Ответ:
Решение: