Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 146
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ:
Решение:
$AA_{1}$, $BB_{1}$ и $CC_{1}$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$ с углом $45^{\circ}$ при вершине $C$.
а) Докажите, что треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$ прямоугольный.
б) Найдите отношение, в котором высота $AA_{1}$ делит отрезок $B_{1}C_{1}$, если известно, $BC=2B_{1}C_{1}$.
а) Докажите, что треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$ прямоугольный.
б) Найдите отношение, в котором высота $AA_{1}$ делит отрезок $B_{1}C_{1}$, если известно, $BC=2B_{1}C_{1}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основаниям. Из точки $A$ на сторону $CD$ опустили перпендикуляр $AH$. Перпендикуляр, восставленный к той же стороне в точке $C$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$.
а) Докажите, что $BH\parallel ED$.
б) Найдите отношение $BH:ED$, если $\angle ADC=60^{\circ}$.
а) Докажите, что $BH\parallel ED$.
б) Найдите отношение $BH:ED$, если $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 35, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 42 и 56. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Ответ:
Решение:
Окружность радиуса 10 вписана в угол величины $30^{\circ}$. Из точки $A$ её касания с одной из сторон угла опущен перпендикуляр $AH$ на другую его сторону, который второй раз пересекает окружность в точке $M$. Найти длину отрезка $MH$ этого перпендикуляра, лежащего вне окружности.
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $10\sqrt3$, а угол наклона образующей к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=6\sqrt3$, боковое ребро $SA=6\sqrt2$. Найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=6\sqrt3$, тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен $2$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $SA=2\sqrt{13}$. Найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=4\sqrt3$, тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен $3$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=10$, боковое ребро $SA=5\sqrt5$. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=10$, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=8\sqrt3$, боковое ребро $SA=4\sqrt7$. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=8\sqrt3$, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен $30^{\circ}$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=13$ и $BC=10$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=6$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=25$ и $BC=14$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=8$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=6$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение: