Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 477
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+8=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ:
Решение:
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-14x+38=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ:
Решение:
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x+2=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ:
Решение:
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $48x^2-72x-5=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2$;
б) $x_1^3+x_2^3$.
а) $x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2$;
б) $x_1^3+x_2^3$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & -1 & b & 3 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[\xi]=1{,}2$, среднеквадратическое отклонение равно $\sigma_{\xi}=2{,}6$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$ лежит на отрезке $[3;~5]$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\left(\sin\cfrac{\alpha}{2}+\cos\cfrac{\alpha}{2}\right)^2}{1+\sin\alpha}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^{-2}+2(a^2-b^2)^{-1}+(a+b)^{-2}}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2}$
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(x+y)(x-y)^{-1}+(x-y)(x+y)^{-1}-2}{(x+y)(x-y)^{-1}-(x-y)(x+y)^{-1}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt3}+\frac{5}{\sqrt7-\sqrt{12-\sqrt{140}}}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-y}-\frac{4\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(1+\frac{8x-1}{x+2\sqrt{xy}+y}-\frac{5\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}\right)$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac{2}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{6\sqrt y - 1}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3\sqrt y-1}{\sqrt{xy}-y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{49}{\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt{12-2\sqrt{35}}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{125}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt2+\sqrt{7-\sqrt{40}}}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{35}{\sqrt{54-14\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}}+\frac{12}{\sqrt{123-22\sqrt2}+\sqrt2}$.
Ответ:
Решение:
Вычислить: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{28-10\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}-\frac{3}{\sqrt7+\sqrt{16-6\sqrt7}}$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{2}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3}{y-x}\right)\left(\frac{64y\sqrt y}{\sqrt x-5\sqrt y}+13y+2\sqrt{xy}+x\right)$.
Ответ:
Решение:
Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt{xy}+\sqrt y-\sqrt x-1}-\frac{\sqrt y}{x+2\sqrt x+1}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt y-1}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+1}\right)$.
Ответ:
Решение: