Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 30
В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найти расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=c$, $AC=b$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.
Ответ:
Решение:
Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Ответ:
Решение:
Через середину $M$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A$ и $B$. Докажите, что $M$ также середина $AB$.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $56$. На середине стороны $CD$ взята точка $M$, отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти: а) $BP:PD$; б) $AP:PM$; в) $S_{BPMC}$.
Ответ:
Решение:
Через середину $M$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A$ и $B$. Докажите, что $M$ также середина $AB$.
Ответ:
Решение:
Пусть $AE$ и $CD$ — биссектрисы равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$). Докажите, что $\angle BED=2\angle AED$.
Ответ:
Решение:
Равные отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, причём $AO=OD$. Докажите равенство треугольников $ABC$ и $DCB$.
Ответ:
Решение:
Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC\parallel BD$ и $AD\parallel BC$.
Ответ:
Решение: