Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 32
В трапеции $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-3)$, $B(4,~-1)$ и $C(2,~3)$ основание $AB$ в два раза больше основания $CD$. Найти координаты вершины $D$ трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ заданы координаты двух вершин при основании: $A(2,~4)$ и $B(8,~3)$. Точка $M(3,~1)$ — середина боковой стороны $AD$ трапеции. Основание $CD$ трапеции в два раза больше основания $AB$. Найти координаты вершин $C$ и $D$.
Ответ:
Решение:
В квадрате $ABCD$ заданы координаты двух вершин: $A(-1,~-3)$ и $B(4,~2)$. Точка $M(1{,}5,~4{,}5)$ — середина стороны $BC$. Найти координаты двух других вершин квадрата.
Ответ:
Решение:
Точки $A(2,~-5)$ и $B(7,~-4)$ — вершины параллелограмма $ABCD$. На его диагонали $BD$ взята точка $M(6,~-2)$ так, что $DM=3\cdot BM$. Найти координаты вершин $C$ и $D$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-7,~-1)$ точки $\displaystyle M\left(-\frac{11}{2},~2\right)$ и $\displaystyle N\left(-\frac{5}{2},~\frac12\right)$ — середины сторон $AB$ и $AD$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-5,~-1)$ точки $M(-4,~1)$ и $N(-2,~0)$ — середины сторон $AB$ и $AD$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$. На его сторонах $AB$ и $BC$ построены внешним образом квадраты $ABMN$ и $BCPQ$. Докажите, из середины отрезка $NP$ сторона $AC$ видна под прямым углом.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:1$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{AM}$,
б) вектор $\overline{CK}$.
а) вектор $\overline{AM}$,
б) вектор $\overline{CK}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{MK}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
а) вектор $\overline{MK}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:4$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{AK}$,
б) вектор $\overline{KC}$.
а) вектор $\overline{AK}$,
б) вектор $\overline{KC}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:3$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{KM}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
а) вектор $\overline{KM}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $AP$, $BQ$ и $CR$. Доказать, что $\overline{AP}+\overline{BQ}+\overline{CR}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы, пересекающиеся в точке $O$. Доказать, что $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $AP$, $BQ$ и $CR$, пересекающиеся в точке $O$. Доказать, что $\overline{OP}+\overline{OQ}+\overline{OR}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ — середина отрезка $AB$, $O$ — произвольная точка. Доказать, что $\displaystyle\overline{OM}=\frac12\left(\overline{OA}+\overline{OB}\right)$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=5:3$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=3:2$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:1$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=2:3$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=2:1$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:3$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=3:1$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
Пусть $\vec e_1$ и $\vec e_2$ — неколлинеарные векторы. Выразить вектор $\vec a=\vec e_1-3\vec e_2$ через векторы $\vec x=\vec e_1 + \vec e_2$ и $\vec y=\vec e_1 - \vec e_2$.
Ответ:
Решение: