Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 85
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=5$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания равна $AB=10$, высота $SO=11$. На боковом ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABM$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=4$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=3$, высота $SO=10$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=2$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=2:1$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=9$, высота $SO=12$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=12$, высота $SO=9$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:2$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания равна $AB=8$, высота $SO=16$. На ребре $SC$ взята точка $M$ так, что $SM:MC=1:3$. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $(ABM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{22}$, высота $SO=11$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{6}$, высота $SO=3$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=2\sqrt{6}$, высота $SO=2$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{30}$, высота $SO=15$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=2\sqrt{10}$, высота $SO=10$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB=\sqrt{30}$, высота $SO=5$. На середине бокового ребра $SC$ взята точка $M$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
а) Найти угол между прямыми $BM$ и $AS$.
б) Найти угол между прямыми $BM$ и $SO$.
Ответ:
Решение:
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB=7$, а боковое ребро $SA=10$. Точка $M$ лежит на ребре $BC$, причем $BM=4$, точка $K$ лежит на ребре $SC$, причем $SK=7$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
а) Докажите, что плоскость $MKD$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объём пирамиды $CDKM$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $ABCDP$ ($P$ — вершина) равна $4\sqrt{2}$, а угол между соседними боковыми гранями равен $120^{\circ}$. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ $BD$ основания параллельно боковому ребру $CP$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую $BD$ параллельно прямой $AS$.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ — середина ребра $SA$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$. Точка $N$ лежит на ребре $SB$, $SN:NB=1:2$.
а) Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $CMN$, если все рёбра пирамиды равны 6.
а) Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $CMN$, если все рёбра пирамиды равны 6.
Ответ:
Решение:
Сторона основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $4$, боковое ребро равно $6$. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра $AB$ параллельно прямым $BD$ и $AS$.
Ответ:
Решение:
Дана правильная треугольная пирамида $ABCD$ с вершиной $D$.
а) Докажите, что её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра $AB$ параллельно прямым $AD$ и $BC$, — прямоугольник.
б) Найдите расстояние между противоположными рёбрами, если сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а боковое ребро равно 10.
а) Докажите, что её сечение плоскостью, проходящей через середину ребра $AB$ параллельно прямым $AD$ и $BC$, — прямоугольник.
б) Найдите расстояние между противоположными рёбрами, если сторона основания равна $6\sqrt{3}$, а боковое ребро равно 10.
Ответ:
Решение: