Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 20
657
Сила натяжения каната, удерживающего груз на наклонной плоскости, равна $F=mg(\mu\cos\alpha +\sin\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона плоскости, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. При каком значении $\alpha$ ($0<\alpha<\pi/2$) сила натяжения каната будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
669
Чтобы сдвинуть с места тело, лежащее на горизонтальной плоскости, нужно приложить силу $\displaystyle F=\frac {\mu mg}{\cos\alpha +\mu\sin\alpha }$, где $\alpha$ — угол между горизонтальным направлением и вектором силы, $m$ — масса груза, $\mu$ — коэффициент трения. Под каким углом следует приложить силу, чтобы ее величина была наименьшей?
Ответ:
Решение:
1142
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-9}}$.
Ответ:
Решение:
1215
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2+2x+5}{(x+1)\sqrt{x^2+2x-3}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1217
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(x^2+2x+5)^{3/2}}$.
Ответ:
Решение:
1218
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x-5}{(x^2-4x+13)^{3/2}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1595
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}-4\,\text{ctg}\,x+2=0$.
Ответ:
Решение:
6936
Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
7044
Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,x = \frac34$ и $\displaystyle \pi < x < \frac{3\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
7045
Вычислить $\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha = -\frac{12}{5}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Ответ:
Решение:
7046
Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.
Ответ:
Решение:
7054
Вычислить $\displaystyle \cos\left(\frac12\text{arctg}\,\frac{7}{24}\right)$.
Ответ:
Решение:
7055
Вычислить $\displaystyle \sin\left(\frac12\text{arctg}\,\frac{5}{12}\right)$.
Ответ:
Решение:
7073
Вычислить $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\left(\frac{3\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{7}{17}$ и $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
7074
Вычислить $\sin\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\left(\frac{7\pi}{4}-\alpha\right)=-\frac{17}{7}$ и $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
7076
Вычислить: $\displaystyle\sin\left( \text{arctg}\,\left( \frac{15}{8}\right) -\text{arccos}\,\left( \frac{20}{29}\right) \right)$.
Ответ:
Решение:
7094
Вычислить $\displaystyle \cos\left(\alpha-\frac{2\pi}{3}\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha=-\frac{8}{15}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Ответ:
Решение:
7095
Вычислить $\displaystyle \sin\left(\alpha-\frac{7\pi}{6}\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha=-\frac{5}{12}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Ответ:
Решение:
7097
Вычислить $\displaystyle\frac{3\sin2x-3\cos2x-7}{\cos2x+1}$, если $\text{tg}\,x=2$.
Ответ:
Решение:
7521
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{2x\,\cos^2 y}{\sqrt{1-4x^2}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.
Ответ:
Решение: