Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 61
1267
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\cos \pi x$, $y=1-2x$.
Ответ:
Решение:
1282
Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.
Ответ:
Решение:
1307
Два электрических заряда $q_0$ и $q_1$ находятся на оси $Ox$ соответственно в точках $x_0$ и $x_1>x_0$. Какая работа будет произведена, если второй заряд переместится в точку $x_2>x_1$? Коэффициент в выражении для кулоновской силы считать равным $1/(4\pi\varepsilon_0)$.
Ответ:
Решение:
1342
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x\,dx}{1+\sqrt x}$.
Ответ:
Решение:
1398
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.
Ответ:
Решение:
1415
Найти общее решение уравнения $y'\cos x-y\sin x=\cos^2 x$.
Ответ:
Решение:
1621
Криволинейная трапеция, ограниченная линией $y=xe^x$ и прямыми $x=1$, $y=0$, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объём тела, которое при этом получается.
Ответ:
Решение:
1635
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).
Ответ:
Решение:
1645
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.
Ответ:
Решение:
5522
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x+\sqrt x}{2x^2+2x\sqrt x-4x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
6549
Вычислить: $\displaystyle\int_{\pi/3}^{\pi} \sin2x\,dx$
Ответ:
Решение:
7390
Найти первообразную функции $y=3x^2-2\sin2x$, проходящую через точку $(0;~-1)$.
Ответ:
Решение:
7391
Найти первообразную функции $y=3\cos3x+2x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
7392
Найти первообразную функции $y=3\sin 3x+6x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\pi;~1\right)$.
Ответ:
Решение:
7393
Найти первообразную функции $y=324x^3-3\cos3x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
7416
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\sin3x\,dx}{\cos^33x}$.
Ответ:
Решение:
7516
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.
Ответ:
Решение:
7527
Решить уравнение: $y'-2y=-3e^{2x}\sin 3x$
Ответ:
Решение:
7542
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos \pi x$ на отрезке $\displaystyle -\frac12\leqslant x\leqslant\frac12$.
Ответ:
Решение: