Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 106
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&|x-4|+5,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\
&3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\
&\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{3-x}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~0]\cup(2;~+\infty), \\
&2x-3,~\text{если}~x\in(0;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{4-x}{x+2},~\text{если}~x\in(-\infty;~-5]\cup(-1;~+\infty), \\
&2x+7,~\text{если}~x\in(-5;~-1]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2-x}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&3x+2,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\
&3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x-5}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&-7x-5,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|+1}{2-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|-1}{x-3}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x-2}{|x|-3}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{x+2}-1$ и $y=|x-2|-3$. Указать точки их пересечения.
Ответ:
Решение: