Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 236
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4^x-2^x=a^2-3a+2$ имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_2^2(x^2+6x+13)+(6-4a)\log_2(x^2+6x+13)+4a^2-13a+11=0$$ имеет четыре различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$4^x+(4-2a)\,2^x+a^2-3a=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$9^x+(2-2a)\,3^x+a^2-a-6=0$$
а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.
б) имеет два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-2a+4)^2+(y-a+1)^2=3a+5, \\
&|y+2x-1| \leqslant 5
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график уравнения $\displaystyle \frac{xy-x-2y+1}{x-y-1}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $y=-4x+a$ имеет с построенной линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$(1-a)\sqrt{8x-x^2}=x^2-8x+2a^2-a=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$2^{\frac{2x^2}{x-1}}-7\cdot 2^{\frac{x^2+2x-2}{x-1}}-a\cdot 2^{\frac{x^2+x-1}{x-1}}=3a^2-92a+60$$
имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $\displaystyle (x^2+1)^3-(4x-a)^3=\ln \frac{4x-a}{x^2+1}$ не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, для каждого из которых при любом значении параметра $b$ уравнение $$x^2-4|x|-7|a+2b-1|+3|2b+3|-4b+5a-20=0$$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9,\quad\text{если}\quad x \leqslant -2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+10,\quad\text{если}\quad x \leqslant -1;\\
&x^2-4x+3,\quad\text{если}\quad x > -1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-6x+5,\quad\text{если}\quad x \leqslant 6; \\
&17-2x,\quad\text{если}\quad x > 6.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4)(x-3)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-1)(x+2)}{x+1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4x+3)(x-2)}{x-3}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение: