Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 358
Ответ:
Решение:
Найдите наибольший возможный объём цилиндра, вписанного в конус, высота которого равна 27 и радиус основания равен 9.
Ответ:
Решение:
Найдите радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в конус, радиус основания которого равен 3.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{(16-x^2)^3}+ax^2=13a$$ имеет не менее трёх различных корней.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a\cdot8^{x^2}-12\cdot2^{x^2}=8$$ имеет решение.
Ответ:
Решение:
Доказать неравенство (на естественной области определения): $$x \cdot \ln x^2 \geqslant 2 - 2e^{1-x}$$
Ответ:
Решение:
а) Доказать неравенство (на естественной области определения): $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln 3}$.
б) Доказать неравенство для всех $x > 1$: $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln (x+1)}$.
б) Доказать неравенство для всех $x > 1$: $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln (x+1)}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Методами математического анализа доказать неравенство: $$2\cos\left(\pi\,x\right)\leqslant\log_2(x^2-4x+8).$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+4x)+4\ln(3-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to3-0}f(x)$.
Ответ:
Решение:
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+6x)+3\ln(1-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to1-0}f(x)$.
Ответ:
Решение:
Найти нули производной функции $$\displaystyle f(x)=\frac{4^x-24\cdot2^x}{\ln4}+32x$$ и исследовать функцию на монотонность.
Ответ:
Решение:
Найти нули производной функции $$\displaystyle f(x)=\frac{9^x-24\cdot3^x}{\ln9}+27x$$ и исследовать функцию на монотонность.
Ответ:
Решение:
Аркадий Романович является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $t^3$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $4t$ единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Аркадий Романович платит рабочему 500 рублей. Аркадию Романовичу нужно каждую неделю производить 180 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Ответ:
Решение: