Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1271
4068
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{4\sqrt x+5}{\sqrt x+1}-\frac{5\sqrt x-41}{x-9}\right):\frac{x+\sqrt x+1}{x-9}$.
Ответ:
Решение:
4069
Упростить: $\displaystyle \frac{x-3\sqrt x+2}{x-2\sqrt x+4}\left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right)$
Ответ:
Решение:
4070
Упростить: $\displaystyle \left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt x+4}{x-1}$
Ответ:
Решение:
4230
Решить уравнение для каждого $a$: $ax^2+(3a^2-2)x-6a=0$.
Ответ:
Решение:
4231
Решить уравнение для каждого $a$: $ax^2+(3-2a^2)x-6a=0$.
Ответ:
Решение:
4237
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle\frac{x^2-2ax+5x+a^2-5a+6}{x^2-4}=0$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
4294
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $a^3-2b^3+ab^2-2a^2b \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
4295
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $2ab^4-a^4b-b^5+2a^5 \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
4296
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $b^5+a^2b^3+a^3b^2+a^5 \geqslant 0$
Ответ:
Решение:
4297
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
4354
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$
Ответ:
Решение:
4356
Найти все значения параметра $a$, при которых ровно один из корней уравнения $x^2-5ax-4x+6a^2+13a-5=0$ принадлежит отрезку $[2;~4]$.
Ответ:
Решение:
4377
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^{-2}+2(a^2-b^2)^{-1}+(a+b)^{-2}}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2}$
Ответ:
Решение:
4378
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(x+y)(x-y)^{-1}+(x-y)(x+y)^{-1}-2}{(x+y)(x-y)^{-1}-(x-y)(x+y)^{-1}}$.
Ответ:
Решение:
4399
Упростить выражение и вычислить его значение при $t=0{,}5$: $\displaystyle \left(\frac{3t^{-2}}{t^{-2}+3}-\frac{1}{1-3t^2}+\frac{2}{t^{-4}-9}\right)\cdot\left(\frac{t^{-1}+2t^{-2}-t^{-3}}{9t-t^{-3}}\right)^{-1}$.
Ответ:
Решение:
4400
Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^{-2}-2(xy)^{-1}-y^{-2}}{x^{-2}-y^{-2}}:\frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2}$.
Ответ:
Решение:
4405
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-y}-\frac{4\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(1+\frac{8x-1}{x+2\sqrt{xy}+y}-\frac{5\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}\right)$.
Ответ:
Решение:
4407
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{30x-71}{3x^2-23x+14}=\frac{9x}{x^2-5x-14}+\frac{16}{3x^2+4x-4}$.
Ответ:
Решение:
4416
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac{2}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{6\sqrt y - 1}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3\sqrt y-1}{\sqrt{xy}-y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)$.
Ответ:
Решение:
4417
Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}-\frac{y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{3y\sqrt y-1}{2(\sqrt x-\sqrt y)}-\frac{y\sqrt y+1}{2(\sqrt x+\sqrt y)}+y\right)$
Ответ:
Решение: