Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 139
1277
Решить (относительно $x$) уравнение $\int_1^x (2t+4)\,dt=0$.
Ответ:
Решение:
1282
Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.
Ответ:
Решение:
1283
Вычислить $\displaystyle\int_1^{\sqrt3}\frac{x^2+4}{x^2+1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1285
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{(x+1)^2}{\sqrt x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(4,~\frac{7}{15}\right)$.
Ответ:
Решение:
1291
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и прямыми $x=-1$, $x=1$.
Ответ:
Решение:
1292
Найти кинетическую энергию однородного кругового цилиндра плотность $\rho$ с радиусом основания $R$ и высотой $h$, вращающегося с угловой скоростью $\omega$ вокруг своей оси.
Ответ:
Решение:
1295
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной гиперболой $\displaystyle y=\frac{1}{x}$ и прямыми $x=1$, $x=2$.
Ответ:
Решение:
1298
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линией $x^2+y^2=25$, прямой $4x=3y$ и осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
1299
Треугольная пластинка погружена вертикально в воду так, что ее вершина (противолежащая основанию) лежит на поверхности воды. Основание пластинки $a$, высота $h$. Найти силу давления воды на пластинку.
Ответ:
Решение:
1314
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{25-x^2}}$ и параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{36}$.
Ответ:
Решение:
1320
Найти длину дуги графика функции $y=\sqrt{e^{2x}-1}-\text{arctg}\,\sqrt{e^{2x}-1}$, $0\leqslant x \leqslant 1$.
Ответ:
Решение:
1321
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{4}{5}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac52+\frac{4}{3}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac32$, $1\leqslant x \leqslant 16$.
Ответ:
Решение:
1322
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{x\sqrt{x^2-1}}{2}-\frac{\ln(2x+2\sqrt{x^2-1})}{2}$, $2\leqslant x \leqslant 3$.
Ответ:
Решение:
1323
Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=x\sqrt{\frac{1-x}{x}}-\text{arctg}\,\sqrt{\frac{1-x}{x}}$, $0\leqslant x \leqslant 1$.
Ответ:
Решение:
1332
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-4x+3$, $y=x-1$.
Ответ:
Решение:
1337
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+8$, $y=8-4x$.
Ответ:
Решение:
1340
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt x\,dx}{1+x}$
Ответ:
Решение:
1341
Вычислить: $\displaystyle\int_3^8\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$.
Ответ:
Решение:
1345
Вычислить: $\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1394
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.
Ответ:
Решение: