Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 139
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
Найти первообразную функции $\displaystyle y=\frac{2x^3+8x+1}{x^2+4}$, проходящую через точку $(2;~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{\ln4(16^x-1)}{4^x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(1,~\frac14\right)$.
Ответ:
Решение:
Найти интеграл: $\displaystyle\int \frac{2x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 6x + 4}{x^5 - 4x^4 + 6x^3 - 4x^2}\,dx$.
Ответ:
Решение:
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.
Ответ:
Решение:
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.
Ответ:
Решение:
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = 2x\,\sqrt{9-y^2}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)=3$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)=3$.
Ответ:
Решение:
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{2}{x\,\cos y}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(e)=\frac{\pi}{6}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(e)=\frac{\pi}{6}$.
Ответ:
Решение:
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{2x\,\cos^2 y}{\sqrt{1-4x^2}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos \pi x$ на отрезке $\displaystyle -\frac12\leqslant x\leqslant\frac12$.
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin \pi x$ на отрезке $\displaystyle 2\leqslant x\leqslant 3$.
Ответ:
Решение: