Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 64
В квадрате $[0;~2] \times [0;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-2x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{2} \leqslant y \leqslant 2x \right\}$;
в) $\displaystyle P\left\{|x-1|+|y-1| \leqslant \frac12 \right\}$.
Ответ:
Решение:
Ваня решил коллекционировать крокодилов из «киндер-сюпризов», и пока в его коллекции нет ни одного крокодила. В магазине на полке лежат 5 шоколадных яиц, в каждом из которых с вероятностью $0,2$ может находиться крокодил. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество «киндер-сюпризов», которые придётся купить для пополнения коллекции.
Ответ:
Решение:
Пять мальчиков и пять девочек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Будем называть мальчика счастливым, если рядом с ним сидит хотя бы одна девочка. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество счастливых мальчиков.
Ответ:
Решение:
В магазине представлено неограниченное количество шоколадных яиц, в каждом из которых с вероятностью $0{,}2$ может находиться один из пяти крокодилов. Ваня хочет собрать всю коллекцию крокодилов. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество «киндер-сюпризов», которые придётся купить для завершения коллекции.
Ответ:
Решение:
В магазине представлено неограниченное количество шоколадных яиц, в каждом из которых с вероятностью $0{,}1$ может находиться один из десяти бегемотов. Маша хочет собрать всю коллекцию бегемотов. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество «киндер-сюпризов», которые придётся купить для завершения коллекции.
Ответ:
Решение:
Десять мальчиков и десять девочек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Будем называть мальчика счастливым, если рядом с ним сидит хотя бы одна девочка. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество счастливых мальчиков.
Ответ:
Решение:
Три различных шарика размещают по трём ящикам. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество ящиков, оставшихся пустыми (0, 1 или 2).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=0\})=\frac{3!}{3^3}=\frac{2}{9}$ (ни одного пустого ящика не останется, если в каждом ящике лежит по одному шарику).
Указание. Например, $\displaystyle P(\{X=0\})=\frac{3!}{3^3}=\frac{2}{9}$ (ни одного пустого ящика не останется, если в каждом ящике лежит по одному шарику).
Ответ:
Решение:
В лифт 50-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 50-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 7 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
Трое студентов — Вася, Петя и Коля — сдают зачёт. Вероятность того, что Вася сдаст зачёт, равна $0{,}9$, Петя — $0{,}7$, Коля — $0{,}4$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что именно Вася не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
В партии из 250 деталей ровно 20 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее 8 из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно четыре детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется бракованной?
а) Какова вероятность, что не менее 8 из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно четыре детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется бракованной?
Ответ:
Решение:
Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}3$, сдаст Александр — $0{,}7$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдал ровно один из них. Какова вероятность, что Антон не сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
Три стрелка стреляют в одну мишень, каждый делает по одному выстрелу. Известно, что первый попадает в мишень с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}6$, третий — с вероятностью $0{,}7$. Известно, что в мишень попали ровно двое из них. Какова вероятность, что третий стрелок попал в мишень?
Ответ:
Решение:
В партии из 250 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
Ответ:
Решение:
В партии из 500 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
Ответ:
Решение:
В партии из 250 деталей ровно 10 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?
Ответ:
Решение:
В партии из 500 деталей ровно 70 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?
Ответ:
Решение:
Онлайн-магазин получает заказы по пуассоновскому потоку с интенсивностью 5 заказов в час. Время обработки каждого заказа экспоненциально распределено со средним 12 минут.
а) Какова вероятность, что следующий заказ поступит не раньше, чем через 30 минут?
б) Какова вероятность, что за 2 часа поступит не менее 8 заказов?
в) Какова вероятность того, что обработка одного заказа завершится не позднее чем через 10 минут?
а) Какова вероятность, что следующий заказ поступит не раньше, чем через 30 минут?
б) Какова вероятность, что за 2 часа поступит не менее 8 заказов?
в) Какова вероятность того, что обработка одного заказа завершится не позднее чем через 10 минут?
Ответ:
Решение:
Онлайн-магазин получает в среднем 7 заказов в час. Время обработки каждого заказа подчиняется показательному распределению со средним 8 мин. Какова вероятность того, что:
а) Следующий заказ поступит не раньше, чем через 15 мин?
б) За 2 часа поступит не менее 15 заказов?
в) Обработка заказа займёт не более 5 минут?
а) Следующий заказ поступит не раньше, чем через 15 мин?
б) За 2 часа поступит не менее 15 заказов?
в) Обработка заказа займёт не более 5 минут?
Ответ:
Решение: