Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 522
6621
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{3}{x+3}+\frac{9}{x-1}+4x+8 \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6622
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{16}{x+1}+\frac{2}{x-2}+3x \leqslant 15$.
Ответ:
Решение:
6623
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{75}{x+3}-\frac{9}{x+1}+2x \leqslant 16$.
Ответ:
Решение:
6624
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{2}{x+2}+\frac{48}{x-3}+5x+15 \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6625
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{48}{x+3}+\frac{2}{x-2}+5x \geqslant 15$.
Ответ:
Решение:
6626
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{144}{x+4}+\frac{3}{x-3}+7x \geqslant 35$.
Ответ:
Решение:
6687
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-5} \geqslant 0$
Ответ:
Решение:
6688
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x+5}+\frac{6}{x-2} \leqslant 0$
Ответ:
Решение:
6689
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{8}{x-5} \leqslant \frac{1}{x+2}$
Ответ:
Решение:
6690
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{6}{x+3} \geqslant \frac{1}{x-2}$
Ответ:
Решение:
6691
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{4}{x+1} \geqslant \frac{1}{x-5}$
Ответ:
Решение:
6692
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{1}{x+2} + \frac{4}{x-3} \leqslant 0$
Ответ:
Решение:
6894
Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\ldots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}.$$
Ответ:
Решение:
6895
Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$\frac{1}{1\cdot5}+\frac{1}{5\cdot9}+\ldots+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}.$$
Ответ:
Решение:
6947
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6948
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-5x+4)(x^2-2x-3)}{x^2-3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
6949
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x)(x^2-9x+20)}{x^2-6x+5}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
6950
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x+2)^2(x^2+9x+20)}{x^2+7x+10}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6953
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{7x-6-2x^2}{x-2}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
7048
Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2(\sin2\alpha+2\cos^2\alpha-1)}{\cos\alpha-\sin\alpha-\cos3\alpha+\sin3\alpha}$.
Ответ:
Решение: