Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 115
Построить график функции
$$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-\frac13(7x+13), x\leqslant-1; \\
&\frac13(5x-1), -1 < x\leqslant2; \\
&5-x, x\geqslant2.
\end{aligned}\right.$$ Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$y=f(x)=\frac{3x^3-11x^2+12x-4}{x^2-3x+2}.$$ Найти значения параметра $a$, при которых не имеет решений уравнение
а) $f(x)=a$;
б) $f(x)=ax$.
а) $f(x)=a$;
б) $f(x)=ax$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+8x^2+19x+12}{x+4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-4x^2+5x-2}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+3, x\leqslant-1; \\
&-x^2+2x+3, x > -1. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-3, x\leqslant2; \\
&-x^2+6x-3, x > 2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+8x+12, x\leqslant-2; \\
&-x^2-2x, x > -2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x-1, x\leqslant2; \\
&-(x-3)^2, x > 2. \\
\end{aligned}\right.$$
Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
Ответ:
Решение:
(«Мельница»). Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&y+|x-1|=4, \\
&ay^2-a^2xy+xy-ax^2=0.
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+12x+27,~\text{если}~x\leqslant-4; \\
&-|x+1|-2,~\text{если}~x > -4. \\
\end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x-5,~\text{если}~x\leqslant-1;\\
&|x-1|-10,~\text{если}~x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+2x-2,~\text{если}~x\leqslant1;\\
&|3x-6|-2,~\text{если}~x>1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2-6x-5,\quad\text{если}\quad x\leqslant-2;\\
&2|x+1|+1,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-x^2+4x+5,~\text{если}~x\leqslant 4;\\
&|x-7|+2,~\text{если}~x > 4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-2,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\
&|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1.
\end{aligned}\right.$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\
&-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\
&-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+1|-3,\quad\text{если }x\leqslant1;\\
&x^2-6x+4,\quad\text{если }x>1.
\end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение: