Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 98
Основания трапеции относятся как $1:3$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 64.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции относятся как $1:3$, а площадь трапеции равна 64. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.
Ответ:
Решение:
Основания трапеции относятся как $2:3$, а площадь трапеции равна 80. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь четырехугольника $OKCM$, если площадь треугольника $ABC$ равна 42.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь четырехугольника $OKCM$, если площадь треугольника $ABC$ равна 48.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь четырехугольника $OKCM$ равна 20.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медианы $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $O$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь четырехугольника $OKCM$ равна 18.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=3:5$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MK=2:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 12.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=5:3$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MK=2:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=1:2$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MK=7:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=1:4$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MK=5:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=9:16$. Найти отношение $AK:KB$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=25:24$. Найти отношение $AK:KB$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взяты точки $K$ и $N$ ($AK < AN$), и через них параллельно $BC$ проведены прямые, пересекающие сторону $AC$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Известно, что $S_{AKL} : S_{KLMN} : S_{BNMC} = 1 : 8 : 27$. Найти $AK : KN : NB$.
Ответ:
Решение:
Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что такой треугольник — равнобедренный.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{225}{17}$, $\displaystyle BH=\frac{64}{17}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ даны стороны: $AB=20$, $AC=13$, $BC=11$. На стороне $AB$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:7$. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найти площадь треугольника $AKC$.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ со сторонами $AB=8$, $BC=10$ и $AC=12$ вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь треугольника $MNK$.
Ответ:
Решение:
Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, площади которых равны 7, 15 и 20. Найдите стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=3\sqrt5$, $BC=2\sqrt{10}$ и высота $BH=6$. Найти две другие высоты треугольника.
Ответ:
Решение: