Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1159
В правильную четырёхугольную пирамиду $SABCD$ вписана правильная четырёхугольная пирамида $OLMNP$. Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды $SABCD$. Вершина вписанной пирамиды — точка $O$ — совпадает с центром основания $ABCD$ пирамиды $SABCD$. Известно, что $OL=LM$, т. е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды $SABCD$ равно $a$. Чему равен объём вписанной пирамиды?
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+11\cos x+8}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-\sin x-2}{5\cos x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2-4\cos^2x}-2\cos x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2x-2\sin x+\cos x-1=0, \\
&\sqrt{3y^2-3y}=2\sqrt2\cos x.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+\cos x+2}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2x+2\sin x-\cos x-1=0, \\
&y^2-5y+12\sin x=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&\sin2y-\sin y-2\cos y+1=0, \\
&x^2-4x+6\cos y=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 4^{x+1}+2^{\frac{1-4x}{2}}=1+4\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_3\frac{7}{20};~\log_3\frac75\right]$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_3\frac{7}{20};~\log_3\frac75\right]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 25^{x+1}+5^{\frac{1-4x}{2}}=5+5\sqrt5$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_3\frac12;~\log_3\frac34\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_3\frac12;~\log_3\frac34\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 9^{x+1}+3^{\frac{3-4x}{2}}=1+27\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_2\frac35;~\log_2\frac74\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_2\frac35;~\log_2\frac74\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\cdot8^{-2x}+2^{\frac{12x+5}{2}}=8+\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $$\frac{2\sin^2x+3\cos x}{2\sin x-\sqrt3}=0.$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $$\frac{6\sin^2x+7\sin x-5}{\sqrt3\,\text{tg}\, x-1}=0$$ Указать наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения.
Ответ:
Решение: