Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 32
Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на прямой $x-y=7$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-9x^2+18x$, параллельных прямой $y=3x-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=\displaystyle\frac13(x^3-6x^2+12x)$, параллельных прямой $y=x-1$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-2,~9)$, $B(-4,~-1)$ и $C(10,~1)$. Написать уравнение прямой, проходящей через середины сторон $AB$ и $AC$.
Ответ:
Решение:
Точки $K(-1,~-1)$, $L(7,~3)$, $M(9,~-1)$, $N(4,~-6)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.
Ответ:
Решение:
Точки $K(-4,~0)$, $L(1,~5)$, $M(6,~0)$, $N(3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти координаты вершин квадрата.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение прямой, проходящей через точку $A(2,~-3)$ параллельно прямой с уравнением $5x+6y+7=0$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~6)$, $B(-1,~-4)$ и $C(5,~2)$. Написать уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне $AC$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты трех вершин: $A(-3,~-5)$, $B(3,~-3)$ и $C(9,~9)$. Найти координаты четвертой вершины. Указание. Прямая, соединяющая середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна основаниям.
Ответ:
Решение:
Точки $K(-6,~1)$, $L(4,~7)$, $M(6,~-2)$ и $N(-3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти площадь квадрата $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $y=x+1$ и $y=-2x+4$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ:
Решение:
Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $y=4x-1$ и $y=4-x$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ:
Решение:
Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $2x+y+3=0$ и $y=x+3$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-4y+6=0, \\
&ax-y-2a-1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x-2y=1, \\
&ax-y+a+1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Решить систему для каждого $a$:
$$\left\{\begin{aligned}
&7x+4y=6, \\
&ax-y+3a-1=0.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax+x+y-a-1=0, \\
&4x+ay-2y+a-7=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-x+5y-a-1=0, \\
&x+ay+3y+a-5=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение:
Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&ax-3x-y-a+1=0, \\
&4x+ay+2y-a+6=0
\end{aligned}\right.$$
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.
б) имеет бесконечно много решений.
Ответ:
Решение: