Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 72
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом при вершине $A$ расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания $AD$, вторая — боковых сторон, меньшего основания $BC$ и первой окружности.
а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание $AD$ в точке $P$. Докажите, что $\frac{AP}{PD}=\sin D$.
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны $\frac{4}{3}$ и $\frac{1}{3}$.
а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание $AD$ в точке $P$. Докажите, что $\frac{AP}{PD}=\sin D$.
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны $\frac{4}{3}$ и $\frac{1}{3}$.
Ответ:
Решение:
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на середине ребра $CC_1$ взята точка $M$, на середине ребра $C_1D_1$ взята точка $K$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMK)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMK)$ и прямой $AB$.
а) Найти площадь сечения куба плоскостью $(BMK)$, если ребро куба равно 2.
б) Найти угол между плоскостью $(BMK)$ и прямой $AB$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=18$, боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=12$, боковое ребро $AA_1=1$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=8\sqrt2$, $BC=3$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6\sqrt2$, $BC=4$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=24\sqrt2$, $BC=5$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{22}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{33}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{46}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=4$, $BC=\sqrt{6}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6$, $BC=2\sqrt{2}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6$, $BC=2\sqrt{5}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
На середине $BC$ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ со стороной основания $AB=6$ и высотой $SO=3\sqrt2$ взята точка $M$. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку $O$ параллельно прямым $BC$ и $SM$. Найти площадь такого сечения.
Ответ:
Решение:
На середине $BC$ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ со стороной основания $AB=8$ и высотой $SO=4\sqrt2$ взята точка $M$. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку $O$ параллельно прямым $BC$ и $SM$. Найти площадь такого сечения.
Ответ:
Решение: