Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 33
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\
&3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\
&\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{3-x}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~0]\cup(2;~+\infty), \\
&2x-3,~\text{если}~x\in(0;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2-x}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&3x+2,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\
&3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции:
$$y=f(x)=\left\{\begin{aligned}
&\frac{2x-5}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\
&-7x-5,~\text{если}~x\in(-2;~0]
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|+1}{2-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|-2}{1-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{|x|-1}{x-3}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x-2}{|x|-3}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{5-x}{x+1}-1\right|-4$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-2x}{x-1}+1\right|-2$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{x-3}{2x+3}-2\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{||x-2|-1|}$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-x}{2x-1}+3\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет один корень.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{4-x^2}{x^2+4}$. Укажите $x$, при котором достигается наибольшее значение функции. Укажите наибольшее число $m$ такое, что $m < f(x)$ для всех $x \in D(f)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x-1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение: