Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 206
Если из круглого бревна диаметром $d$ вырезать балку с прямоугольным сечением, основание которого равно $x$, опереть ее на концах и равномерно нагрузить, то ее стрела прогиба будет равна $\displaystyle f=\frac {k}{x\left(d^2-x^2 \right)^{3/2}}$. Найти значение $x$, при котором балка обладает наибольшей жесткостью.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на хорошем шоссе выражается формулой $f=24-2V/3+V^2/30$. Определить скорость $V$, при которой сопротивление будет наименьшим.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $y=\displaystyle\frac{3}{x+1}-\frac{3}{x-3}+2$ на отрезке $[0,2]$.
Ответ:
Решение:
Торшер стоит в углу комнаты размерами $4\times3$ м². Какой высоты должен быть торшер, чтобы освещенность центра пола комнаты была наибольшей? (Освещенность в данной точке прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света).
Ответ:
Решение:
Зависимость управленческих расходов $R$ на предприятии от продукции $P$ выражается формулой $R=aP+b/(c+P)+d$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ — положительные константы. При каком значении $P$ расходы $R$ достигнут минимума?
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y=\displaystyle \frac {2x(2x+3)}{x^2+4x+5}$ на отрезке $[-2,1]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Мощность $P$, отдаваемая электрическим элементом, определяется формулой $P=E^2R/(r+R)^2$, где $E$ — постоянная электродвижущая сила элемента, $r$ — постоянное внутреннее сопротивление, $R$ — внешнее сопротивление. Каким должно быть внешнее сопротивление $R$, чтобы мощность $P$ была наибольшей?
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=\frac {3}{2x-1}-\frac {3}{2x-5}$ на отрезке $[1,2]$.
Ответ:
Решение:
Рычаг второго рода имеет точку опоры в $A$, в точке $B$ ($|AB|=a$) подвешен груз $P$. Вес единицы длины рычага равен $k$ ($P>ak/2$). При какой длине рычага груз $P$ будет уравновешиваться наименьшей силой?
Ответ:
Решение:
Освещенность границы круглой площадки радиуса $R$ помещенным на высоте $h$ над ее центром источником света равна $\displaystyle E=\frac{kh}{\left(h^2+R^2\right)^{3/2}}$, где $k$ — постоянная. Найти значение $h$, при котором освещенность границы будет наибольшей.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{2(x^2-7x+7)}{x^2-2x+2}$ на отрезке $[1,4]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Объем цилиндрической балки длины $l$, вырезанной из бревна (имеющего форму усеченного конуса) и соосной с ним, равен $V=al(l-b)^2$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, зависящие от размеров бревна (длина меньше, чем $b$, но больше, чем $b/3$). При каком значении $l$ объем такой балки будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Тело массой $m_0=3000$ кг падает с высоты $H=500$ м с нулевой начальной скоростью и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности $k=100$ кг/с. Найти наибольшую кинетическую энергию тела. Массой воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с².
Ответ:
Решение:
Исследовать поведение функции $\displaystyle y=\textrm{arctg}\frac{1}{x-2}$ в окрестности точки разрыва и на бесконечности. Построить график.
Ответ:
Решение: