Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 48
349
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
350
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
362
Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~2{,}5)$ до линии $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$.
Ответ:
Решение:
439
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18x^2(x+6)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
440
Исследовать функцию $y=\displaystyle 9x-6x^2+x^3$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
443
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(x-4)(x^2-2x-8)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
446
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac14 (x-6)(x^2-3x+6)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
452
Исследовать функцию $y=\displaystyle (x-4)(x-1)^2$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
456
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac18(x^3-12x-16)$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
466
Исследовать функцию $y=\displaystyle x^3+6x^2+9x$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
495
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{(x-2)^2}{x-1}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
528
Исследовать функцию $y=\displaystyle \frac{(2-x)(x+4)^2}{x^2}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
569
Исследовать функцию $\displaystyle y=\frac{4x^3-3x}{4x^2-1}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
578
Исследовать функцию $y=(1-x)e^x$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
581
Исследовать функцию $\displaystyle y=\frac{x^2+2x-35}{x^2+2x+13}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
592
Исследовать функцию $y=(x-1)e^{x+1}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
613
Исследовать функцию $\displaystyle y=(x-1)^{2/3}-(x-2)^{2/3}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
624
Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Найти концентрацию кислорода, при которой окись азота, содержащаяся в смеси, окисляется с максимальной скоростью. Скорость реакции выражается формулой $V=k(100x^2-x^3)$, где $x$ — концентрация окиси азота (в объемных процентах).
Ответ:
Решение:
626
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в $294$ м² и разделить затем этот участок забором на две равные прямоугольные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Ответ:
Решение:
627
Сопротивление $f$ дороги движению автомобиля при скорости $V$ км/ч на булыжной мостовой выражается формулой $f=29-2V/3+V^2/15$. Определить скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.
Ответ:
Решение: