Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 144
В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{144}{13}$, $\displaystyle BH=\frac{25}{13}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=15$ и $BD=7$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=14$, а средняя линия трапеции равна $7{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=11$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:4$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=2:3$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OM:AO$.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:2$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:5$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OM:AO$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=2:1$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:3$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=1:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:1$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=3:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=13$, $AC=15$ и $AB=4$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=2:3$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$ и пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найти отношение площадей треугольника $BMK$ и трапеции $AMKC$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:2$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$ и пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найти отношение площадей треугольника $BMK$ и трапеции $AMKC$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:1$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$ и пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найти отношение площадей треугольника $BMK$ и трапеции $AMKC$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=4:3$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$ и пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найти отношение площадей треугольника $BMK$ и трапеции $AMKC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Через точку $D$ параллельно стороне $AB$ проведена прямая, пересекающая сторону $AC$ в точке $E$. Найти $DE$, если $AB=6$ и $AC=10$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапеции, площади которых относятся как $2:1$, считая от вершины. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону треугольника?
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $48$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $9$. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение: