Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 154
Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 21, а сумма квадратов пятого и седьмого членов равна 178. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 24, а сумма квадратов шестого и девятого членов равна 104. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Прямоугольное кирпичное помещение должно иметь полезную площадь 80 м², толщину одной из стен 60 см, а остальных трех стен — по 40 см. Каковы должны быть наружные размеры этого помещения, чтобы общая занимаемая им площадь была наименьшей?
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{27}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{16}{729}$, а отношение пятнадцатого и одиннадцатого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{6}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{48}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{72}$, а отношение шестнадцатого и двенадцатого членов равно $\displaystyle\frac{1}{16}$. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{72}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{1944}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{5184}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{1}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{3}{2}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{27}{8}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{2}{9}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{8}{243}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{9}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{64}{81}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{256}{729}$, а отношение седьмого и третьего членов равно $\displaystyle\frac{256}{81}$. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
На прямой $3x-2y+2=0$ найти точки, удаленные от точки $K(0,~1)$ на расстояние, равное $2\sqrt{13}$.
Ответ:
Решение:
Из точки $M(-1;3)$ проведены касательные к окружности $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $x=2t-1$, $y=1-t$, $z=3t+1$ с плоскостью $2x+3y-2z+11=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $\displaystyle\frac{x-7}{5}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{4}$ с плоскостью $3x-y+2z-5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линией $x^2+y^2=25$, прямой $4x=3y$ и осью абсцисс.
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&y^2+(4i-10)y=20i-25, \\
&x-y=2i.
\end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение: