Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 313
Найти координаты точки $M$, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек $A(1,~-4,~7)$ и $B(5,~6,~-5)$.
Ответ:
Решение:
Найти длину медианы $AD$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~-2,~4)$, $B(-4,~2,~3)$, $C(2,~-4,~1)$.
Ответ:
Решение:
Найти величину угла $\angle A$ в треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~4,~1)$, $B(2,~5,~-3)$, $C(-1,~-4,~3)$.
Ответ:
Решение:
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec a=(-4,~1,~1)$ и $\vec b=(-6,~1,~2)$.
Ответ:
Решение:
Охарактеризуйте взаимное положение прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$ и плоскости $2x+y-2z=5$.
Ответ:
Решение:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
Ответ:
Решение:
Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{0}$ и плоскостью $x-2y-z-3=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ и плоскостью $x+3y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $x=2t-1$, $y=1-t$, $z=3t+1$ с плоскостью $2x+3y-2z+11=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $\displaystyle\frac{x-7}{5}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{4}$ с плоскостью $3x-y+2z-5=0$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(1,~-1,~1)$, $B(-2,~1,~3)$ и $C(4,~-5,~-2)$
Ответ:
Решение:
Найти высоту треугольной пирамиды $ABCS$ с вершинами в точках $A(-1,~4,~4)$, $B(2,~-2,~-2)$, $C(1,~4,~2)$, $S(1,~-2,~-4)$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнения высоты $BD$ треугольника с вершинами $A(-2,~0,~1)$, $B(4,~-1,~4)$ и $C(7,~-3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $$\displaystyle\frac{x+7}{3}=\frac{y+4}{4}=\frac{z+3}{-2}\quad\text{и}\quad\displaystyle\frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1}.$$
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x+5}{3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{-2}$ и $\displaystyle\frac{x-9}{6}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{-1}$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~3;~0)$, $B(-1;~-1;~\sqrt3)$ и $C(-7;~1;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Даны четыре точки: $A(5a;~a;~1)$, $B(2a;~3a;~4)$, $C(2a;~a;~2)$, $D(a;~1;~-3)$. Найти все значения $a$, при которых векторы $\overline{AB}$ и $\overline{CD}$ ортогональны.
Ответ:
Решение: