Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 148
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x+3}{-4}=\frac{y-1}{-1}=z-4$ и $\displaystyle\frac{x+2}{-4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-10}{-1}$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $\displaystyle\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{4}$ и $\displaystyle\frac{x-3}{-4}=y-7=\frac{z-9}{6}$.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$, гипотенуза $AB$ которого равна $4\sqrt{2}$. Боковое ребро пирамиды $SC$ перпендикулярно плоскости основания и равно 2. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку $S$ и середину ребра $AC$, а другая проходит через точку $C$ и середину ребра $AB$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(4, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:1$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{AM}$,
б) вектор $\overline{CK}$.
а) вектор $\overline{AM}$,
б) вектор $\overline{CK}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{MK}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
а) вектор $\overline{MK}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:4$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{AK}$,
б) вектор $\overline{KC}$.
а) вектор $\overline{AK}$,
б) вектор $\overline{KC}$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:3$, а на середине отрезка $AM$ взята точка $K$. Через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$ выразить:
а) вектор $\overline{KM}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
а) вектор $\overline{KM}$,
б) вектор $\overline{BK}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $AP$, $BQ$ и $CR$. Доказать, что $\overline{AP}+\overline{BQ}+\overline{CR}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы, пересекающиеся в точке $O$. Доказать, что $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведены медианы $AP$, $BQ$ и $CR$, пересекающиеся в точке $O$. Доказать, что $\overline{OP}+\overline{OQ}+\overline{OR}=\vec 0$.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ — середина отрезка $AB$, $O$ — произвольная точка. Доказать, что $\displaystyle\overline{OM}=\frac12\left(\overline{OA}+\overline{OB}\right)$.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1;~-2)$, $B(11,~2)$, $C(6,~7)$ и $D$ из вершины $C$ опущена высота $CH$. Найти координаты точек $D$ и $H$, а также площадь параллелограмма.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=2:1$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:1$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=3:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты противоположных вершин квадрата $ABCD$: $A(-1;~-3)$ и $C(3;~5)$. Найти координаты вершин $B$ и $D$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты смежных вершин прямоугольника $ABCD$: $A(-4;~3)$, $B(-2;~-3)$. $O(3;~2)$ — точка пересечения его диагоналей. Найти координаты вершин $C$ и $D$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты противоположных вершин квадрата $ABCD$: $A(-3;~-1)$ и $C(6;~4)$. Найти координаты вершин $B$ и $D$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=5:3$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=3:2$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:1$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=2:3$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MD}$; б) $\overline{KM}$; в) $\overline{BN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение: