В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ втрое длиннее стороны $BC$. Внутри прямоугольника лежит точка $N$, причем $AN=\sqrt2$, $BN=4\sqrt2$, $DN=2$. Найти угол $BAN$ и площадь прямоугольника $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=24$ и $BD=10$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{5\sqrt2}{2}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$, касается этой окружности и пересекает прямую $CD$ в точке $M$. Найдите $CM$.
Ответ:
Решение:
На катетах $AC=1$ и $BC=4$ прямоугольного треугольника $ABC$ во внешнюю сторону построены квадраты $ACEF$ и $BCGH$. Продолжение медианы $CM$ треугольника $ABC$ пересекает отрезок $EG$ в точке $N$. Найти $CN$.
Ответ:
Решение:
Дан квадрат $ABCD$, сторона которого равна $4\sqrt2$. Точка $O$ выбрана в плоскости квадрата так, что $OB=10$, $OD=6$. Найти косинус угла между вектором $OB$ и вектором, направленным из точки $O$ в наиболее удаленную от нее вершину квадрата.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ угла $BAC=30^{\circ}$ взяты точки $M$ и $N$ на расстоянии $2$ и $6$ от вершины $A$. Найти радиус окружности, проходящей через точки $M$, $N$ и касающейся стороны $AC$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(-6,~-3)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $3$. Найти тангенс угла между этими прямыми.
Ответ:
Решение:
Точки $K(-6,~1)$, $L(4,~7)$, $M(6,~-2)$ и $N(-3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти площадь квадрата $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение биссектрисы $AL$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(1,~6)$ и $C(3,~-10)$. Найти координаты точки $L$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты трех вершин: $A(-3,~-5)$, $B(3,~-3)$ и $C(9,~9)$. Найти координаты четвертой вершины. Указание. Прямая, соединяющая середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна основаниям.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~3)$, $B(3,~-1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{65}$.
Ответ:
Решение:
На прямой $3x-2y+2=0$ найти точки, удаленные от точки $K(0,~1)$ на расстояние, равное $2\sqrt{13}$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~-1)$, $B(5,~1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{85}$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник с вершинами в точках $A(-3,~1)$, $B(6,~-2)$ и $C(5,~5)$. Найти координаты точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника. Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$ проведены медианы $AK$ и $BM$. Написать уравнения прямых, на которых лежат эти медианы, и найти угол между ними. Найти точку пересечения медиан треугольника.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение биссектрисы угла $C$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~1)$, $B(4,~-3)$ и $C(3,~9)$. Найти площадь $\triangle ABC$. Указание. Найдите сперва стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~0)$, $B(6,~-3)$ и $C(5,~10)$ найти высоту, проведенную из вершины $C$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~6)$, $B(-1,~-4)$ и $C(5,~2)$. Написать уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне $AC$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение прямой, проходящей через точку $A(2,~-3)$ параллельно прямой с уравнением $5x+6y+7=0$.
Ответ:
Решение:
Найти длину диагонали $AC$ в параллелограмме $ABCD$. Координаты вершин: $A(-4,~3)$, $B(-2,~4)$, $D(6,~1)$.
Ответ:
Решение: