На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=5:3$, а на стороне $CD$ — точка $K$ так, что $CK:KD=3:2$. Через векторы $\vec a=\overline{AD}$ и $\vec b=\overline{AB}$ выразить векторы:
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
а) $\overline{MA}$; б) $\overline{MK}$; в) $\overline{CN}$, где $N$ — середина $MK$.
Ответ:
Решение:
Пусть $\vec e_1$ и $\vec e_2$ — неколлинеарные векторы. Выразить вектор $\vec a=2\vec e_1-3\vec e_2$ через векторы $\vec x=\vec e_1 + \vec e_2$ и $\vec y=\vec e_1 - \vec e_2$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:1$. Выразить вектор $\overline{BK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:2$. Выразить вектор $\overline{KC}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Известно, что $\overline{BC}=\overline{a}$, $\overline{DC}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{AE}$, $\overline{FC}$, $\overline{BF}$, $\overline{AC}$ и $\overline{MK}$, где $M$ — середина стороны $BC$, а точка $K$ расположена на стороне $EF$, причём $FK:KE=1:2$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-2;~-2)$, $B(2;~6)$, $C(7;~1)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~-2)$, $B(4;~2)$, $C(5;~-5)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-3;~-1)$, $B(2;~9)$, $C(5;~3)$ и радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~7)$ относительно:
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, полученной при повороте точки $A(-2;~6)$ вокруг точки $O(2;~3)$ по часовой стрелке на угол $\alpha$, если
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.
а) $\alpha=90^{\circ}$,
б) $\displaystyle \cos\alpha=\frac{24}{25}$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-6;~1)$, $B(-1;~6)$, $C(2;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(2;~5)$, $B(6;~-3)$, $C(-4;~2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(-1;~7)$.
Ответ:
Решение: