Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
Ответ:
Решение:
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Ответ:
Решение:
У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Ответ:
Решение:
Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека.
а) Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
а) Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
Ответ:
Решение:
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Ответ:
Решение:
В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо случайным образом составить команду из четырёх человек. Какова вероятность, что в эту команду будет входить хотя бы одна девочка?
Ответ:
Решение:
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из пяти супружеских пар так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
а) Сколько трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?
Ответ:
Решение:
Из сокращённой колоды карт (36 карт — четыре масти по 9 карт) достают, одну за другой, две карты. Найти вероятность того, что вторая карта бьёт первую (то есть карты одной масти и вторая больше по достоинству, чем первая).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
Ответ:
Решение:
В корзине 4 белых шарика, 3 синих и 2 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что врач поставит верный диагноз при первом осмотре пациента равна $0{,}3$ и повышается на $0{,}1$ при каждом следующем обращении. Сколько раз нужно посетить этого замечательного доктора, чтобы получить правильный диагноз с вероятностью не меньшей $0{,}9$?
Ответ:
Решение:
Предмет «Прорицание» делится на три раздела: «Гадание на кофейной гуще», «Хиромантия» и «Астрология». На экзамене профессор Трелони с равной вероятностью выбирает один из трёх разделов и предлагает экзаменуемому единственный вопрос по нему. Вероятность того, что Рональд Уизли справится с гаданием на кофейной гуще, равна $3/4$, ответит на вопрос по хиромантии — $1/5$, а вопрос по астрологии провалит наверняка. Какова вероятность, что Рональд сдаст экзамен?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
Ответ:
Решение: