Автомобиль на мойке обслуживается в среднем 20 мин. Какова вероятность, что обслуживание продлится не более 15 мин?
Ответ:
Решение:
Среднее время безотказной работы электрической лампочки составляет 1000 часов. Предполагая, что время её работы подчиняется показательному распределению, найдите:
а) Вероятность того, что лампочка проработает более 1600 часов.
б) Вероятность того, что лампочка перегорит в интервале от 500 до 1600 часов.
в) Время, в течение которого с вероятностью $0{,}9$ лампочка ещё будет работать.
а) Вероятность того, что лампочка проработает более 1600 часов.
б) Вероятность того, что лампочка перегорит в интервале от 500 до 1600 часов.
в) Время, в течение которого с вероятностью $0{,}9$ лампочка ещё будет работать.
Ответ:
Решение:
В call-центр в среднем поступает 10 звонков в час. Считая, что время между звонками имеет показательное распределение, определите:
а) Вероятность того, что следующий звонок поступит в течение ближайших 4 минут.
б) Вероятность того, что между двумя звонками пройдет более 10 минут.
в) Время, в течение которого с вероятностью $0{,}8$ поступит хотя бы один звонок.
а) Вероятность того, что следующий звонок поступит в течение ближайших 4 минут.
б) Вероятность того, что между двумя звонками пройдет более 10 минут.
в) Время, в течение которого с вероятностью $0{,}8$ поступит хотя бы один звонок.
Ответ:
Решение:
Время ожидания автобуса на остановке распределено по показательному закону. Из наблюдений известно, что вероятность того, что пассажиру придётся ждать от 5 до 10 минут, равна $0{,}2$, а среднее время ожидания автобуса больше 6 минут. Найти вероятность того, что пассажир будет ждать не более 8 минут.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $z$ имеет стандартное нормальное распределение. Используя таблицу значений функции $\Phi_0(x)$, приближённо (с точностью до тысячных) найти следующие вероятности:
а) $P(0{,}13 \leqslant z \leqslant 0{,}76)$;
б) $P(-0{,}26 \leqslant z \leqslant 0{,}35)$;
в) $P(z \geqslant 0{,}25)$.
а) $P(0{,}13 \leqslant z \leqslant 0{,}76)$;
б) $P(-0{,}26 \leqslant z \leqslant 0{,}35)$;
в) $P(z \geqslant 0{,}25)$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $z$ имеет стандартное нормальное распределение. Используя таблицу значений функции $\Phi_0(x)$, найти приближённо (с точностью до сотых) значение $a$, если известны следующие вероятности:
а) $P(0{,}21 \leqslant z \leqslant a)=0{,}165$;
б) $P(a \leqslant z \leqslant 0{,}4)=0{,}258$;
в) $P(z \geqslant a)=0{,}371$.
а) $P(0{,}21 \leqslant z \leqslant a)=0{,}165$;
б) $P(a \leqslant z \leqslant 0{,}4)=0{,}258$;
в) $P(z \geqslant a)=0{,}371$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение с параметрами $\mu=20$ и $\sigma=5$. Найти приближённое (с точностью до тысячных) значение вероятности $P(23 \leqslant x \leqslant 26)$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $x$ имеет нормальное распределение. Найти (с точностью до целых) значения математического ожидания и стандартного отклонения величины $x$, если $P(x \geqslant 64) \approx 0{,}0918$ и $P(x \leqslant 61) \approx 0{,}6293$.
Ответ:
Решение: