Признаки подобия. Обобщённая теорема Фалеса. Теорема Чевы. Теорема Менелая.
В параллелограмме $ABCD$ на стороне $AD$ взята точка $M$ так, что $AM:MD=1:3$. Отрезок $BM$ пересекает диагональ $AC=12$ параллелограмма $ABCD$ в точке $O$. Найти $AO$ и $OC$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ основания $AD=5$ и $BC=2$, диагональ $AC=14$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $3{,}6$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $3{,}6$.
Ответ:
Решение:
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_{1}$ и $CC_{1}$. Прямые $B_{1}C_{1}$ и $BC$ пересекаются в точке $P$.
а) Докажите, что треугольники $PBC_{1}$ и $PB_{1}C$ подобны.
б) Найдите расстояние от вершины $A$ до точки пересечения высот треугольника $ABC$, если $BP=BB_{1}$, $\angle ABC=80^{\circ}$, $BC=2\sqrt{3}$, а точка $B$ лежит между $C$ и $P$.
а) Докажите, что треугольники $PBC_{1}$ и $PB_{1}C$ подобны.
б) Найдите расстояние от вершины $A$ до точки пересечения высот треугольника $ABC$, если $BP=BB_{1}$, $\angle ABC=80^{\circ}$, $BC=2\sqrt{3}$, а точка $B$ лежит между $C$ и $P$.
Ответ:
Решение: