Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 3, а к третьему прибавить 2, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Четвертый, шестой и четырнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 42, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 2, от второго отнять 1, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.
Ответ:
Решение:
Четвертый, шестой и восемнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 86, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{256}{729}$, а отношение седьмого и третьего членов равно $\displaystyle\frac{256}{81}$. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{9}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{64}{81}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{8}{243}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{2}{9}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и шестого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно отношению 40-го и 36-го членов и равно $\displaystyle\frac{81}{16}$. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{3}{2}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{27}{8}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{5184}$, а отношение десятого и шестого членов равно $\displaystyle\frac{1}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{72}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{1944}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и пятого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{1}{72}$, а отношение шестнадцатого и двенадцатого членов равно $\displaystyle\frac{1}{16}$. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{1}{6}$, а шестой равен $\displaystyle\frac{1}{48}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равно $\displaystyle\frac{16}{729}$, а отношение пятнадцатого и одиннадцатого членов равно $\displaystyle\frac{16}{81}$. Найти сумму первых семи членов этой прогрессии.
Ответ:
Решение:
Третий член геометрической прогрессии равен $\displaystyle\frac{4}{27}$, а пятый равен $\displaystyle\frac{16}{243}$. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин начал осваивать бюджет в 47,25 млн. руб., выделенный на разработку вечного двигателя. В первый месяц он благополучно освоил 500 тыс. руб., а затем, войдя во вкус, осмелев и ознакомившись со вторым началом термодинамики, Вася стал каждый месяц осваивать на 250 тыс. руб. больше, чем в предыдущий месяц. Сколько времени длился проект по разработке вечного двигателя, прежде чем весь бюджет был освоен?
Ответ:
Решение:
Испугавшись предсказанного конца света, Вася Пупкин за несколько дней до этого знаменательного события начал почему-то отчаянно закупать в магазинах одинаковые пачки гречневой крупы. Сперва он купил три полукилограммовых пачки, а в каждый следующий день покупал на две пачки больше, чем в предыдущий. За сколько дней до конца света Вася начал к нему готовиться, если всего он успел купить 71,5 кг крупы?
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин получает зарплату ежедневно, причем каждый день на 100 рублей больше, чем в предыдущий. За какой период (за сколько дней) Васе будет выплачено в общей сумме 58500 рублей, если в первый день расчетного периода он получил 500 рублей?
Ответ:
Решение:
Вася Пупкин решил совершить длительную пешую прогулку от станции метро «Алтуфьево» до станции «Бульвар Академика Янгеля». Протяженность его маршрута составила 38,5 км. В первый час он прошел 7 км, а в каждый следующий час проходил на 500 м меньше, чем в предыдущий. Сколько времени заняла эта прогулка?
Ответ:
Решение: