Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(\frac{\pi}{2}\left(|x|-\frac12\right)\right)\right|$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+3|(x-1)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно одну общую точку с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+2|(x-2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^3-2x^2-12x+8}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^3+5x^2-2x-5}{x^2-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \geqslant x^2+4x+3;\\
&y \leqslant x+7.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \geqslant x^2+2x-3;\\
&y \leqslant 1-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+2x+3;\\
&y \geqslant 2x-1.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+4x+5;\\
&y \geqslant 9-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x-3|+|y+2| \leqslant 4;\\
&x^2-6x+y^2+4y+5 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x+3|+|y-2| \leqslant 3;\\
&x^2+12x+y^2-4y+22 \geqslant 0,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-8x-4y+2 \leqslant 0;\\
&|x-4|\geqslant 2-y,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\
&|x-3|\leqslant y+1,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\sin\left(2\left|x-\frac{\pi}{3}\right|\right)-\frac12$
Ответ:
Решение: