<br>См. также раздел «<a href="/index.php?id_theme=131">Уравнения прямой и плоскости</a>».
Найти координаты точки, симметричной точке $(3,~5,~10)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(0,~-4,~-8)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $(5,~4,~9)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,~7,~10)$, $B(3,~-4,~1)$, $C(6,~1,~5)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через начало координат, в равный ему треугольник $A'B'C'$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,~7,~10)$, $B(3,~-4,~1)$, $C(6,~1,~5)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через вершину $A$, в отрезок $B'C'$, причем $B'C'=BC$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Точка $A(1,~2,~3)$ при зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости $\alpha$ перешла в точку $A'(5,~0,~5)$.
а) Найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(2,~0,~-1)$ при зеркальной симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
б) Найти точку $C'$, в которую перейдет точка $C(10,~-4,~3)$ при симметрии относительно $\alpha$.
в) Найти точку $D'$, в которую перейдет точка $D(6,~-4,~5)$ при симметрии относительно $\alpha$.
а) Найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(2,~0,~-1)$ при зеркальной симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
б) Найти точку $C'$, в которую перейдет точка $C(10,~-4,~3)$ при симметрии относительно $\alpha$.
в) Найти точку $D'$, в которую перейдет точка $D(6,~-4,~5)$ при симметрии относительно $\alpha$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(-2,~-5,~17)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ на угол $\displaystyle\arccos\frac{13}{45}$ против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора $\vec l = (2,~3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(6,~7,~4)$ при повороте на $180^{\circ}$ вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(0,~3,~10)$ при осевой симметрии относительно прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$.
Ответ:
Решение: