Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $52\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $75\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра равен 13. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 168. Найти высоту цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 5.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра равен 17. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 240. Найти высоту цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 8.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра равен 25. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 432. Найти высоту цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 7.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра равен 10. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 160. Найти высоту цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 6.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 13 с дугой $\displaystyle\frac{10\pi}{13}$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 5 с дугой $216^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 17 с дугой $\displaystyle\frac{16\pi}{17}$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус и высоту конуса, развёрткой боковой поверхности которого является круговой сектор радиуса 25 с дугой $100^{\circ}~48'$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен 5. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 8, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен $\sqrt{13}$. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 10, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
На боковых ребрах $SA$, $SB$ и $SC$ пирамиды $SABC$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно так, что $SM:MA=SN:NB=SK:KC=1:2$.
а) Докажите, что плоскости $(ABC)$ и $(MNK)$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $MNK$, если площадь основания $ABC$ пирамиды равна $45$.
а) Докажите, что плоскости $(ABC)$ и $(MNK)$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $MNK$, если площадь основания $ABC$ пирамиды равна $45$.
Ответ:
Решение:
На боковых ребрах $SA$, $SB$ и $SC$ пирамиды $SABC$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно так, что $SM:MA=SN:NB=SK:KC=1:3$.
а) Докажите, что плоскости $(ABC)$ и $(MNK)$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $MNK$, если площадь основания $ABC$ пирамиды равна $48$.
а) Докажите, что плоскости $(ABC)$ и $(MNK)$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $MNK$, если площадь основания $ABC$ пирамиды равна $48$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $B_1C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $ABM$. Найти площадь сечения, если $AB=6$, $BC=4\sqrt3$, $AA_1=\sqrt{13}$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $B_1C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $ABM$. Найти площадь сечения, если $AB=6$, $BC=4\sqrt3$, $AA_1=2$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=18$, боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=12$, боковое ребро $AA_1=1$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сумма длин всех ребёр равна 180, при этом $AB:BC=3:5$ и $BC:AA_1=5:7$. Найти каждое ребро параллелепипеда и площадь его полной поверхности (площадь полной поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда).
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сумма длин всех ребёр равна 120, при этом $AB:BC=2:3$ и $BC:AA_1=3:5$. Найти каждое ребро параллелепипеда и площадь его полной поверхности (площадь полной поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда).
Ответ:
Решение: