Трое десятиклассников — Алексей, Александр и Антон — сдают устный зачёт по геометрии. Вероятность того, что Алексей сдаст зачёт, равна $0{,}4$, сдаст Александр — $0{,}6$, сдаст Антон — $0{,}9$. Известно, что зачёт сдали ровно двое из них. Какова вероятность, что Алексей сдал зачёт?
Ответ:
Решение:
В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 7 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно, независимо, цинично и жестоко стреляют в очаровательного оленёнка. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}9$, второй — с вероятностью $0{,}8$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Оленёнок убит, и в нём обнаружена одна пуля. Какова вероятность, что третий охотник промахнулся?
Ответ:
Решение:
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Начертите дерево эксперимента. Какова вероятность того, что был сделан ровно один бросок?
Ответ:
Решение:
В лифт 50-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 50-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 7-м этаже выйдет ровно один из них, больше вероятности того, что на 7-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 7-м этаже выйдет хотя бы один.
Ответ:
Решение:
Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью $0{,}8$, второй — с вероятностью $0{,}7$, третий — с вероятностью $0{,}6$. Кабан убит, и в нём обнаружены две пули. Какова вероятность, что третий охотник попал в кабана?
Ответ:
Решение:
Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
Ответ:
Решение:
В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}05$, $0{,}2$ и $0{,}4$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
Вероятность сдать зачёт по теории вероятностей равна $0{,}4$. Если зачёт сдать не удаётся, учащемуся предоставляется вторая попытка. Найти вероятность того, что учащийся сдаст зачёт (с первой или со второй попытки).
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}8$, для второго — $0{,}7$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}7$, для второго — $0{,}6$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по пяти мишеням, в каждую по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что:
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение. Вероятность успешной отправки сообщения при каждой попытке равна $0{,}8$. Если при очередной попытке сообщение отправить не удалось, делается следующая попытка. Найти вероятность того, что сообщение будет успешно отправлено.
Ответ:
Решение:
В коробке 7 синих, 3 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}8$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}6$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что по крайней мере одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
Двое из пяти шестикурсников Хогвартса выбирают зельеварение в качестве спецкурса. Чтобы продолжить изучение зельеварения на шестом курсе в группе профессора Снегга необходимо сдать экзамен СОВ на оценку «превосходно», а в группе профессора Слизнорта на «превосходно» или «выше ожидаемого». СОВ по зельеварению сдают все пятикурсники, и результаты экзамена подчиняются следующей статистике: «превосходно» — $5\,\%$, «выше ожидаемого» — $10\,\%$, «удовлетворительно» — $30\,\%$, «слабо» — $40\,\%$, «отвратительно» — остальные $15\,\%$. Найти вероятность того, что случайно выбранный шестикурсник изучает зельеварение а) у Снегга; б) у Слизнорта.
Ответ:
Решение:
Четверть автомобилей компании Kia Motors на российском рынке производится в Калининграде, ещё четверть — в словацком городе Жилина, а все остальные — на корейских заводах. Вероятность того, что в течение первого года эксплуатации автомобиль марки KIA, изготовленный в России, потребует ремонта, равна $0{,}7$; изготовленный в Словакии — $0{,}2$; изготовленный в Корее — $0{,}1$. Найти среднюю надёжность автомобиля KIA (то есть вероятность того, что ему в течение первого года не потребуется ремонт).
Ответ:
Решение: