а) Решить уравнение: $\log_{\cos2x+\sin2x}(1-\cos x+\sin x)=1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{7\pi}{2} \right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{7\pi}{2} \right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\log_{\cos2x-\sin2x}(1-\cos x-\sin x)=1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4\log_2^2|\sin x|+\log_{\sqrt[3]4}(\sin^4 x)+2}{\cos2x+\sqrt3\cos x-2}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4\log_2^2\sin x+\log_{\sqrt2}\sin^3x+2}{2\cos x+\sqrt3}=0$.
б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi;~1]$
б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi;~1]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{3+4\cos2x}=\sqrt{2\cos x}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{5\sin 2x-6\sin(x+\pi)-5\cos x - 3}{5\sin x-4}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{5\sin 2x+5\sin(x+\pi)+6\cos x - 3}{5\cos x-4}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi; \pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 16\log_4^2(2\cos x)-32\log_4(\cos x)=9$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2};~-\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2};~-\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_3^2(2\cos x)-10\log_9(2\cos x)+2=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{5\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{5\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 4\log_4^2(4\cos x)-7\log_2(\cos x)=8$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_2^2(\sin x)-10\log_4(\sin x)=3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-3\pi;~-\frac{3\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-3\pi;~-\frac{3\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_2^2(2\cos x)-18\log_4(\cos x)=5$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 9\log_8^2(\sin x)-5\log_2(\sin x)=6$.
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{5(\sin 3x - 1)+11(\cos 2x-\sin x)}{5\cos 2x+(8-5\sqrt3)\cos x-4\sqrt3+5}=0$. Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Решить уравнение: $\displaystyle \frac{5\cos x+13\sin\frac{x}{2}-9}{(3x-17\pi)\sqrt{6\pi^2-x^2+5\pi x}}=0$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{5\cos 2x-\cos x+2}{15x\sin x-70\pi\sin x+12x-56\pi}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-\pi;~5\pi]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-\pi;~5\pi]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(2\sin2x+4\cos2x+2)\log_2 (\cos 2x)=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2};~\frac{7\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение: