Задачами этого раздела проверяются следующие умения: умение составить уравнение прямой на плоскости (например, уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной); найти координаты точки пересечения прямых; найти расстояние от данной точки до прямой; а также умение оперировать направляющим и нормальным вектором прямой, чтобы находить угол между прямыми.
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(-1;~7)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(2;~5)$, $B(6;~-3)$, $C(-4;~2)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках $A(-6;~1)$, $B(-1;~6)$, $C(2;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~7)$ относительно:
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-3;~-1)$, $B(2;~9)$, $C(5;~3)$ и радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~-2)$, $B(4;~2)$, $C(5;~-5)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-2;~-2)$, $B(2;~6)$, $C(7;~1)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(5,~11)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение прямой, проходящей через точки $A(4;~-6)$ и $B(-8;~-12)$, а также найти координаты точки пересечения этой прямой с прямой $2x+y=2$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В треугольнике с вершинами в точках $A(1,-6)$, $B(5,2)$ и $C(-1,5)$ найти координаты центров вписанной и описанной окружностей, а также расстояние между ними.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(-6,~-3)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $3$. Найти тангенс угла между этими прямыми.
Ответ:
Решение:
Точки $K(-6,~1)$, $L(4,~7)$, $M(6,~-2)$ и $N(-3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти площадь квадрата $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение биссектрисы $AL$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(1,~6)$ и $C(3,~-10)$. Найти координаты точки $L$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты трех вершин: $A(-3,~-5)$, $B(3,~-3)$ и $C(9,~9)$. Найти координаты четвертой вершины. Указание. Прямая, соединяющая середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна основаниям.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~3)$, $B(3,~-1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{65}$.
Ответ:
Решение:
На прямой $3x-2y+2=0$ найти точки, удаленные от точки $K(0,~1)$ на расстояние, равное $2\sqrt{13}$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~-1)$, $B(5,~1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{85}$.
Ответ:
Решение: