У стрелка есть три патрона, он пытается попасть в мишень, стреляя до первого попадания. Вероятность попадания при каждом очередном выстреле равна $0{,}7$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество использованных стрелком патронов.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $X$ задана рядом распределения:
$$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}.$$
Вычислить $p_2$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,8$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В магазине находятся четыре покупателя, каждый из них может сделать покупку с вероятностью $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество покупателей, сделавших покупку.
Ответ:
Решение:
Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
Ответ:
Решение:
В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что из пяти мишеней стрелок попадёт ровно в три.
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}05$, $0{,}2$ и $0{,}4$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
Вероятность сдать зачёт по теории вероятностей равна $0{,}4$. Если зачёт сдать не удаётся, учащемуся предоставляется вторая попытка. Найти вероятность того, что учащийся сдаст зачёт (с первой или со второй попытки).
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}8$, для второго — $0{,}7$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}7$, для второго — $0{,}6$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}8$. Найти вероятность того:
а) стрелок не попадёт ни в одну мишень,
б) стрелок попадёт ровно в 6 мишеней,
в) стрелок попадёт не менее чем в 8 мишеней,
г) стрелок попадёт во все 10 мишеней.
а) стрелок не попадёт ни в одну мишень,
б) стрелок попадёт ровно в 6 мишеней,
в) стрелок попадёт не менее чем в 8 мишеней,
г) стрелок попадёт во все 10 мишеней.
Ответ:
Решение:
В тесте 10 вопросов, на каждый из которых приведено четыре варианта ответа, только один из которых правильный. Вася решил выбирать ответы наугад. Чтобы сдать тест хотя бы на «тройку», нужно правильно ответить по меньшей мере на 6 вопросов. Какова вероятность, что Вася сдаст тест?
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}9$. Найти вероятность того, что из десяти мишеней стрелок попадёт ровно в 6.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что из десяти мишеней стрелок попадёт ровно в 8.
Ответ:
Решение:
В отделе технологического контроля проверяют группу одинаковых изделий на возможный брак. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна $0{,}1$. Найти вероятность того, что из десяти изделий ровно четыре окажутся бракованными.
Ответ:
Решение:
В отделе технологического контроля проверяют группу одинаковых изделий на возможный брак. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что из десяти изделий ровно половина окажется бракованной.
Ответ:
Решение:
Десять раз бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что ровно три раза выпадет пять очков.
Ответ:
Решение:
Десять раз бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что ровно четыре раза выпадет пять очков.
Ответ:
Решение: