В корзине лежат три белых и четыре чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:
$F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned}
&0, &\text{если}~x < -1; \\
&0{,}2, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\
&0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\
&1, &\text{если}~x \geqslant 3.
\end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & -1 & b & 3 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[\xi]=1{,}2$, среднеквадратическое отклонение равно $\sigma_{\xi}=2{,}6$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & 3 & b \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[\xi]=2{,}2$, дисперсия равна $D[\xi]=6{,}56$.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
а) Сколько трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?
Ответ:
Решение:
Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
Среднее ряда чисел $\{3,~-2,~4,~x,~y\}$ равно $2{,}2$, а дисперсия этого ряда составляет $6{,}16=154/25$. Найти $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
На предприятии работают 100 человек, средняя зарплата которых составляет $75\,000$ руб. Руководство предприятия принимает решение повысить зарплату каждому сотруднику на $60\,\%$, не увеличивая при этом общие расходы на заработные платы. Для этого нужно уволить нескольких сотрудников и перераспределить ту же сумму расходов по зарплатам на оставшихся. Сколько (примерно) сотрудников нужно уволить?
Ответ:
Решение:
Средний возраст сотрудников производственной артели, в которой работало шестеро человек, составлял 46,5 лет. После того, как они наняли на работу ещё одного сотрудника, средний возраст упал до 44 лет. Найти возраст нанятого сотрудника.
Ответ:
Решение:
В одной небольшой фирме работало 10 человек, а средний возраст сотрудников составлял 45 лет. После того, как одного из сотрудников уволили, средний возраст составил 43 года. Найти возраст уволенного сотрудника.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пятеро членов жюри оценили по десятибалльной шкале конкурсные работы четверых участников следующими баллами:
работу Смирнова: 7, 6, 8, 10, 4;
работу Иванова: 7, 5, 8, 10, 6;
работу Петрова: 7, 8, 8, 9, 4;
работу Кузнецова: 8, 9, 6, 9, 3.
Вычислите средние баллы, медианы и дисперсии отметок для каждого участника. Как вы полагаете, кому из участников следует присудить первое, второе и третье призовое место? Объясните ответ.
работу Смирнова: 7, 6, 8, 10, 4;
работу Иванова: 7, 5, 8, 10, 6;
работу Петрова: 7, 8, 8, 9, 4;
работу Кузнецова: 8, 9, 6, 9, 3.
Вычислите средние баллы, медианы и дисперсии отметок для каждого участника. Как вы полагаете, кому из участников следует присудить первое, второе и третье призовое место? Объясните ответ.
Ответ:
Решение:
Из сокращённой колоды карт (36 карт — четыре масти по 9 карт) достают, одну за другой, две карты. Найти вероятность того, что вторая карта бьёт первую (то есть карты одной масти и вторая больше по достоинству, чем первая).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
Ответ:
Решение:
В корзине 4 белых шарика, 3 синих и 2 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что врач поставит верный диагноз при первом осмотре пациента равна $0{,}3$ и повышается на $0{,}1$ при каждом следующем обращении. Сколько раз нужно посетить этого замечательного доктора, чтобы получить правильный диагноз с вероятностью не меньшей $0{,}9$?
Ответ:
Решение:
Предмет «Прорицание» делится на три раздела: «Гадание на кофейной гуще», «Хиромантия» и «Астрология». На экзамене профессор Трелони с равной вероятностью выбирает один из трёх разделов и предлагает экзаменуемому единственный вопрос по нему. Вероятность того, что Рональд Уизли справится с гаданием на кофейной гуще, равна $3/4$, ответит на вопрос по хиромантии — $1/5$, а вопрос по астрологии провалит наверняка. Какова вероятность, что Рональд сдаст экзамен?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.
Ответ:
Решение: