Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y+x^2-|x|-2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|-y=3.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y-x^2+|x|+2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|+y=1.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{
\begin{aligned}
&\left|2y-x^2-4x-6-\sqrt{-4x-x^2}\right| = \sqrt{-4x-x^2} - x^2-4x, \\
&ax-y+5a+4=0.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(x^2-(a+8)x-6a^2+24a)\sqrt{3-x}\leqslant0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$
\frac{2}{16^x}-\frac{1}{8^x}-\frac{a+8}{4^x}+\frac{4-2a}{2^x}-a^2+4a+5=0
$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\
&(x+2)^2+(y+4)^2=a
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a\cdot8^{x^2}-12\cdot2^{x^2}=8$$ имеет решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{(16-x^2)^3}+ax^2=13a$$ имеет не менее трёх различных корней.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(6a-x)\ln(2x+2a-2)=\ln(6a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2-x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x-17-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2-5x+2}{x-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^2-6x-\cos\frac{x-3}{\pi}=a$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение: